Bracia Babińscy urodzili się w stolicy Francji w drugiej połowie XIX w. Obaj w 1885 r. zmienili zapis imion na francusko brzmiące: Joseph i Henri. Zasymilowali się. Nigdy jednak nie wyparli się swych korzeni. Pochodzili z polskiej rodziny szlacheckiej herbu Bojcza. Ich ojciec Aleksander Babiński wraz z matką – Henriettą z Warenów – trafili do Francji w 1848 r. Małżeństwo doczekało się pierwszego syna dopiero po siedmiu latach: 2 lipca 1855 r. urodził się Henryk, przyszły geolog, odkrywca złóż złota oraz węgla kamiennego, poszukiwacz diamentów, a przy tym znawca sztuki kulinarnej, autor popularnego we Francji dzieła gastronomicznego. Natomiast 2 listopada 1857 r. na świat przyszedł Józef, który stał się jednym z twórców światowej neurologii klinicznej (do dziś jeden z odruchów neurologicznych określany jest jego nazwiskiem, tzw. objaw Babińskiego). Obaj bracia ukończyli najpierw polską szkołę w Batignolles pod Paryżem, później jednak każdy z nich wybrał inną ścieżkę kariery.