„Gdy Hieron po zdobyciu władzy królewskiej w Syrakuzach postanowił to uczcić i złożyć w świątyni ślubowany bogom nieśmiertelnym wieniec ze złota, zlecił za wynagrodzeniem tę pracę złotnikowi, odważywszy potrzebne na to złoto. W ozna- czonym czasie złotnik wykonał artystycznie pracę powierzoną, a wieniec zdawał się mieć właściwy ciężar. Skoro jednak doniesiono, że przedsiębiorca sprzeniewierzył część złota, Hieron nie wiedząc, jak wykryć kradzież, zwrócił się do Archimedesa z prośbą, by się tego podjął. Archimedes, będąc w łaźni w okresie, gdy zajmował się tym zagadnieniem, zauważył schodząc do wanny, że ilość wody wypływającej z wanny odpowiadała objętości ciała zanurza- nego w wodzie. Gdy to spostrzeżenie nasunęło mu sposób rozwiązania zagadnienia, nie zwlekał ani chwili, lecz wyskoczywszy z wanny radośnie biegł nago do domu i wołał głośno, że znalazł to, czego szukał; biegnąc, wykrzykiwał po grecku: heureka, heureka! Powiadają, że opierając się na tym odkryciu, sporządził dwie bryły o tym samym ciężarze co wieniec, jedną ze złota, drugą ze srebra. Następnie napełnił wodą duże naczynie i wrzucił doń bryłę ze srebra. Z naczynia wypłynęła ilość wody odpowiadająca masie zanurzonej bryły ze srebra. Wyjąwszy bryłę, dolał tyle wody, ile jej ubyło, odmierza- jąc sekstariuszem tak, by woda sięgała po brzegi naczynia, jak poprzednio. Tak oto dowiedział się, jaka ilość wody odpowiada danej wadze srebra. Przekonawszy się o tym, w podobny sposób wrzucił do pełnego naczynia bryłę ze złota. Dodawszy wody po jej wyjęciu przekonał się, że wypłynęło mniej wody, i to o tyle mniej, o ile mniejsza była objętość bryły złota od bryły srebra o tym samym ciężarze. Następnie napełniwszy znów naczynie wrzucił do wody ów wieniec i stwierdził, że przy zanurzaniu wieńca wypłynęło więcej wody niż przy zanurzeniu bryły złota o tej samej wadze. Na podstawie tego zjawiska, że więcej wody wyparł wieniec niż bryła ze złota, drogą rozumowania odkrył domieszkę srebra w złocie i jawne fałszerstwo złotnika” (Witruwiusz, „O architekturze ksiąg dziesięć”, IX, 9-12, przeł. Kazimierz Kumaniecki).

W powszechnym mniemaniu krzyczał „eureka!” i takiego terminu zwykło się potocznie używać. Znawcy przedmiotu są wszakże przekonani, że – będąc mieszkańcem ówczesnej Wielkiej Grecji, w skład której wchodziła Sycylia – Archimedes na pewno nie opuszczał początkowego „h”.

Przechodząc do spraw ważniejszych, warto zwrócić uwagę, że opisana przygoda z wanną, wbrew potocznemu przekonaniu, nie zaowocowała prawem Archimedesa dotyczącym wyporu hydrostatycznego. Jeśli nawet, to jedynie pośrednio. W rozważanej kwestii chodziło bowiem o zupełnie co innego. Rozwiązując ten problem, Archimedes zbliżył się w istocie do pojęcia ciężaru właściwego.

Natomiast prawo Archimedesa brzmi: „Ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na swoim ciężarze tyle, ile waży wyparta przez nie ciecz”.