Na pewno był największym matematykiem starożytności i jednym z największych w historii. Zdaniem Karla Friedricha Gaussa talentem matematycznym dorównywał mu jedynie Isaac Newton. Był też Archimedes twórcą naukowych podstaw mechaniki i hydrostatyki, wynalazcą pomysłowych, do dziś stosowanych urządzeń – ślimacznicy i wielokrążka. Był ponadto pierwszym ważnym przedstawicielem nauki często i chętnie czyniącym użytek ze swej wiedzy i inteligencji dla rozwiązywania problemów praktycznych, a więc prekursorem nauki stosowanej o wręcz nowoczesnym (chciałoby się rzec) nastawieniu. Było to podówczas podejście zupełnie wyjątkowe, sprzeczne z obowiązującą elitarną, platońską zasadą protekcjonalnego stosunku do rzeczywistości. Wywarł ogromny wpływ na dalszy rozwój intelektualny ludzkości, wpływ tak przemożny, że jeszcze dziś – po dwóch tysiącleciach z okładem – mało kto nie słyszał o Archimedesie. Jak zwykle w takich przypadkach to, co dziś o nim wiemy, jest mieszaniną rzetelnych przekazów i narosłej z upływem wieków legendy...
Większość z tego, co wiemy o Archimedesie, zawdzięczamy jego wrogom i zabójcom – Rzymianom. Darzyli go szacunkiem i podziwem, głównie dlatego, że solidnie zalazł im za skórę, gdy oblegali Syrakuzy. Nie zachowała się do naszych czasów biografia Archimedesa, którą napisał zaprzyjaźniony z nim Herakleides. Dysponujemy więc informacjami fragmentarycznymi, przypadkowymi i – jak już wyżej powiedziano – często wymagającymi weryfikacji.
Wiemy na pewno, że zginął zabity przez rzymskiego żołnierza – wbrew wyraźnym rozkazom Marcellusa – podczas zdobycia Syrakuz w 212 roku p.n.e. Liczne malownicze opisy jego śmierci różnią się jedynie w szczegółach, można więc z dużym prawdopodobieństwem przyjąć, że naprawdę doszło do niej, kiedy zatopiony w rozważaniach kreślił jakieś figury na piasku i przestrzegał napastnika, by nie ruszał jego kół. Choć mogło to łatwo zostać zmyślone w celach moralizatorsko-dydaktycznych.
Wiemy, że był synem astronoma imieniem Fidias i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy Syrakuz Hierona II, a na pewno kimś z jego najbliższego otoczenia. Tyran korzystał z jego wiedzy i inteligencji, a Archimedes zadedykował jego synowi Gelonowi zachowaną do dziś rozprawę arytmetyczną „O liczbie piasku”. Najbardziej znana jest opowieść o tym, jak na prośbę Hierona Archimedes dowiódł, że rzemieślnik, któremu powierzono wykonanie złotej korony, sprzeniewierzył część otrzymanego na to kruszcu. Problem ten miał rozwiązać w wannie, a następnie z radości wybiec z niej nago na ulicę, krzycząc „heureka!” (znalazłem). Jednak nie wszyscy badacze są przekonani o autentyczności tej opowieści. Wydaje się natomiast pewne, że przy użyciu kołowrotu i skomplikowanego układu krążków linowych oraz dźwigni zwodował sam, bez pomocy innych, największy ponoć okręt owych czasów, „Syrakuzję”, o trzech masztach i dwudziestu rzędach wioseł, zbudowany przez Archiasza z Koryntu. W ten sposób w praktyce dowiódł prawdziwości maksymy: Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę cały świat!
