Uważany jest za najwybitniejszego matematyka starożytności, który twórczo rozwinął naukowe podstawy matematyki stworzone przez Euklidesa. Podobnie jak inni mu współcześni zajmował się głównie geometrią i jej poświęcona jest większość przypisywanych mu prac, które dochowały się do naszych czasów. Geometryczne podejście stosował też przy rozważaniach problemów mechanicznych czy hydrostatycznych.
Nie było to przypadkowe. Matematycy starożytni skazani byli na geometrię. Nie wynaleziono jeszcze algebry, zaś arytmetykę utrudniał nieporęczny system zapisu liczb – dopiero w VI w. n.e. miał narodzić się w Indiach system pozycyjny z zerem. Wprawdzie sam Archimedes wprowadził pewne istotne ulepszenia w zapisie wielkich liczb, ale były to jedynie półśrodki niestanowiące przełomu w tej dziedzinie.
Toteż z 12 zachowanych do naszych czasów prac, które przypisujemy Archimedesowi (część z nich przetrwała w charakterystycznym dla niego sycylijsko-doryckim dialekcie greki, co zdaje się potwierdzać ich autentyczność, inne zostały wygładzone językowo podczas wielokrotnego w ciągu minionych wieków przepisywania przez kopistów), sześć zajmuje się czystą geometrią (O kuli i walcu, O wymierzaniu koła, O konoidach i sferoidach, O liniach spiralnych, Kwadratura paraboli, Lematy, Stomachion), cztery geometrycznymi rozważaniami zjawisk fizycznych (O równowadze płaszczyzn, O ciałach pływających, Metoda, Optyka), a tylko dwie poświęcone są arytmetyce (O liczbie piasku, O problemie bydła). Niektóre z tych prac zachowały się w oryginale w bibliotekach bizantyńskich, inne dotarły do nas dzięki przekładom arabskim. Od XIII w. tłumaczone były na łacinę, dzięki czemu dorobek Archimedesa był już od XV w. dobrze znany uczonym Europy Zachodniej. Z rozmaitych wzmianek w pismach dawnych autorów można się domyślać, że Archimedes napisał jeszcze czternaście prac naukowych, które się nie zachowały.
Archimedes stworzył metodę wyznaczania środków ciężkości figur płaskich. Zajmował się też obliczaniem powierzchni i objętości figur oraz brył ograniczonych liniami krzywymi. Wynalazł w tym celu tzw. metodę miareczkowania, polegającą na kolejnych przybliżeniach do rozpatrywanej figury wpisywanych w nią i opisywanych na niej wielokątów. Operował więc w istocie pojęciem granicy, stosowanym w nauce od XVII w., a zdefiniowanym dopiero w XIX w. Pozwala to go w jakimś sensie uznać za prekursora rachunku nieskończonościowego (całkowego i różniczkowego).
Przy użyciu tej metody Archimedes oszacował – najdokładniej ze starożytnych – wartość liczby p. Ustalił, że wynosi ona 22/7, a więc zawarta jest pomiędzy 3 10/70 a 3 10/71. Wcześniej, a w wielu przypadkach jeszcze długo po jego czasach, przyjmowano, że wynosi ona 3.
